1725: CSP-S20分数背包（完善程序）

1.（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 w(i)，体积是 v(i)。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 a(0<a<l)，并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 a×w，体积是 a×v，另一块的价值是(1−a)×w，体积是 (1−a)×v。他可以重复无限次切割操作。

现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。

比如 n=3,B=8，三块蛋糕的价值分别是 4,4,2，体积分别是 5,3,2。那么最优的方案就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.6，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤10^5，1≤w(i),v(i)≤100。

提示：将所有的蛋糕按照性价比 w(i)/v(i) 可从大到小排序后进行贪心选择。

试补全程序。

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1005;

int n, B, w[maxn], v[maxn];

int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
} 

void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%d\n", w);
    else
        printf("%d/%d\n" w, v);
}
void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}

int main() {
    scanf("%d %d" &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        for (int j = 1; j < n; j ++)
            if (①) {
                swap(w[j], w[j + 1]);
                swap(v[j], v[j + 1]);
            }
    int curV, curW;
    if  (②) {
        ③
    } else {
        print(B * w[1] , v[1]);
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        if (curV + v[i] <= B) {
            curV += v[i];
            curW += w[i];
        } else {
            print (④);
            return 0;
        }
    print(⑤);
    return 0;
}

    1. ①处应填（ ）
    A.    w[j] / v[j] < w[j+1] / v[j+1]
    B.    w[j] / v[j] > w[j +1] / v[j+1]
    C.    v[j] * w[j+1] < v[j+1] * w[j]
    D.    w[j] * v[j+1] < w[j+1] * v[j]

    2. ②处应填（ ）
    A.    w[1] <= B
    B.    v[1] <= B
    C.    w[1] >= B
    D.    v[1] >= B

    3. ③处应填（ ）
    A.    print(v[1],w[1]); return 0;
    B.    curV = 0; curW = 0;
    C.    print(w[1], v[1]); return 0;
    D.    curV = v[1]; curW = w[1];

    4. ④处应填（ ）
    A.    curW * v[i] + curV * w[i], v[i]
    B.    (curW - w[i]) * v[i] + (B - curV) * w[i], v[i]
    C.    curW + v[i], w[i]
    D.    curW * v[i] + (B - curV) * w[i], v[i]

    5. ⑤处应填（ ）
    A.    curW,curV
    B.    curW, 1
    C.    curV, curW
    D.    curV, 1